1. Диагонали  четырехугольника  ABCD AC и BD пересекаются в точке  О, так, что ОС=5 см, ОВ= 6 см, ОА=15 см,OD=18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC||AD, и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
  2. Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB  и ВС в точках  М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ и АВС, если известно, что ВМ=7 см, ВР=9 см, РС=18 см.
  3. Прямая ЕF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  E и F соответственно так, что  L А+L EFC=180, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади  треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник  BFE подобен треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия  данных треугольников.
  4. Диагональ  BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD2  . Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2
  5. На стороне АС треугольника ABC отмечена точка К так, что треугольник АВК подобен треугольнику АВС. Найдите АК, КС, ВК, если известно, что АВ:ВС:АС=3:7:9, а периметр треугольника АВС равен 57 см.