Математический Класс на Петроградке

Результаты последней самостоятельной по геометрии неутешительные=((

Поэтому, к четвергу каждый из вас ОБЯЗАН принести на двойном листе полностью решенные 2 задачи СВОЕГО уровня.  (Для тех, кого не было 18.02.10 домашним заданием является решение 2-ух задач. Уровень выбирайте самостоятельно)

1 уровень

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90. СD-высота треугольника, АС=5 см,СВ=10 см. Найдите отношение площадей треугольников ACD и CDB.

2. В паралллелограмме ABCD  BD перпендикулярен АВ, ВЕ перпендикулярен AD. BE=6 см. АЕ=3 см. Найдите площадь параллелограмма.

 2 уровень

1. Диагонали ромба пересекаются в точке О, АС:BD=3:2, ОЕ перпендикулярен АВ. Площадь треугольника АОЕ равна 27 см². Найдите площадь ромба.

2. В равнобедренном треугольнике ABC AB=CB, BD- биссектриса, DE-перпендикулярен АВ. АЕ:ВЕ=4:9, BD+AC=14. Найдите периметр треугольника АВС.

 3 уровень

1. В прямоугольнике ABCD ВЕ перпендикулярен АС, АЕ:СЕ=1:3. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

2. В трапеции ABCD AD и BC-основания. BE-перпендикулярен AD. BC:AD=1:2. BE:DE=3:4. Площадь треугольника АВЕ равна 18 см². Найдите площадь трапеции.

Поздравляем победителя!

Выездная математическая олимпиада МФТИ

1 место - Мигдаль Оксана 11 кл

Если вам есть что у меня спросить, то ...вперед (в комментарии к этому сообщению)

И кому нечего делать, предлагаю задачку:

- Наконец-то вы пришли, инспектор, - с радостью в голосе проговорил Мюллер. - Скорее освободите меня. Мои силы уже на исходе. Какой-то негодяй ворвался сегодня ночью в мою квартиру, связал меня и похитил драгоценности жены. Хотя мы застрахованы, но хорошо бы, если бы вы нашли преступника раньше, чем об этой истории узнает моя жена. Она сейчас как раз в отъезде.

- Расскажите мне обо всем, что случилось дальше, - попросил инспектор Варнике, освобождая между тем Мюллера от веревок.

- Это было ужасно,- простонал Мюллер. - Час за часом проходил в томительном ожидании доброго духа, который мог бы меня освободить. Рано утром я услышал, как почтальон просунул газету в дверную щель для писем. Я начал кричать, умоляя позвонить в полицию. Видимо, он и сообщил вам о случившемся. И вот вы здесь.

Инспектор Варнике на мгновение задумался, а затем сказал:

- Известно ли вам, Мюллер, что полагается за попытку обмануть страховую компанию? Наказание понесете не только вы, но и ваша жена. Ведь это она, очевидно, так заботливо привязала вас к стулу. Ей, как соучастнице, тоже не удастся выйти сухой из воды.

Почему инспектор Варнике решил, что Мюллер лжет?

1. Диагонали  четырехугольника  ABCD AC и BD пересекаются в точке  О, так, что ОС=5 см, ОВ= 6 см, ОА=15 см,OD=18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC||AD, и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
2. Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB  и ВС в точках  М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ и АВС, если известно, что ВМ=7 см, ВР=9 см, РС=18 см.
3. Прямая ЕF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  E и F соответственно так, что  L А+L EFC=180, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади  треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник  BFE подобен треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия  данных треугольников.
4. Диагональ  BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD²  . Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2
5. На стороне АС треугольника ABC отмечена точка К так, что треугольник АВК подобен треугольнику АВС. Найдите АК, КС, ВК, если известно, что АВ:ВС:АС=3:7:9, а периметр треугольника АВС равен 57 см.