01 Февраль
- Диагонали четырехугольника ABCD AC и BD пересекаются в точке О, так, что ОС=5 см, ОВ= 6 см, ОА=15 см,OD=18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC||AD, и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
- Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и ВС в точках М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ и АВС, если известно, что ВМ=7 см, ВР=9 см, РС=18 см.
- Прямая ЕF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках E и F соответственно так, что L А+L EFC=180, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия данных треугольников.
- Диагональ BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD2 . Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2
- На стороне АС треугольника ABC отмечена точка К так, что треугольник АВК подобен треугольнику АВС. Найдите АК, КС, ВК, если известно, что АВ:ВС:АС=3:7:9, а периметр треугольника АВС равен 57 см.